CodingTest #1 그리디 알고리즘

그리디 알고리즘

그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다.

일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구합니다.

그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요합니다.

단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토합니다.

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문제 상황

루트 노드부터 시작하여 거쳐 가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶습니다.

Q. 최적의 해는 무엇인가요?

일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많습니다.

하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됩니다.

<문제> 거스름 돈

문제 설명

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다.

카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원,10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다.

손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요.

단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.

문제 해결 아이디어

최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.

N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄수 있을 만큼 거슬러 줍니다.

이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.

N= 1,260일 때의 예시를 확인해 봅시다.

정당성 분석

가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?

가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해
다른 해가 나올 수 없기 때문입니다.

만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?

그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.

답안 (Python)

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(count)

시간 복잡도 분석

화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 0(K)입니다.

이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며,
동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.

답안 (C++)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n = 1260;
int cnt;

int coinTypes[4] = {500, 100, 50, 10};

int main(void) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        cnt += n / coinTypes[i];
        n %= coinTypes[i];
    }

    cout « cnt « '\n';
}

답안 (Java)

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
    int n = 1260;
    int cnt = 0;

        int[] coinTypes = {500, 100, 50, 10};

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            cnt += n / coinTypes[i];
            n %= coinTypes[i];
        }
    System.out.println(cnt);
    }
}